5. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (xn), если x₁ = 0,48, x₂ = 0,32.

Решаем:

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии (q), разделим второй член на первый:

\[ q = \frac{x_2}{x_1} = \frac{0.32}{0.48} = \frac{32}{48} = \frac{2}{3} \]

Теперь найдем сумму пяти первых членов (S₅) по формуле:

\[ S_n = \frac{x_1(1 - q^n)}{1 - q} \]

Подставим значения x₁ = 0,48, q = 2/3, n = 5:

\[ S_5 = \frac{0.48(1 - (\frac{2}{3})^5)}{1 - \frac{2}{3}} \] \[ S_5 = \frac{0.48(1 - \frac{32}{243})}{\frac{1}{3}} \] \[ S_5 = 0.48 \cdot 3 \cdot (1 - \frac{32}{243}) \] \[ S_5 = 1.44 \cdot (\frac{243 - 32}{243}) \] \[ S_5 = 1.44 \cdot \frac{211}{243} \] \[ S_5 = \frac{1.44 \cdot 211}{243} \] \[ S_5 = \frac{303.84}{243} \] \[ S_5 \approx 1.25037 \]

Округлим до сотых:

Ответ: S₅ ≈ 1,25