4. Сумма первых семи членов геометрической прогрессии (bn) равна S₇ = 1/8, а знаменатель q = -0,5. Найдите b₁.

Решаем:

Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \]

В нашем случае n = 7, S₇ = 1/8, q = -0,5. Подставим эти значения в формулу:

\[ \frac{1}{8} = \frac{b_1(1 - (-0.5)^7)}{1 - (-0.5)} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{1}{8} = \frac{b_1(1 - (-0.0078125))}{1.5} \] \[ \frac{1}{8} = \frac{b_1(1 + 0.0078125)}{1.5} \] \[ \frac{1}{8} = \frac{b_1(1.0078125)}{1.5} \]

Выразим b₁:

\[ b_1 = \frac{1}{8} \cdot \frac{1.5}{1.0078125} \] \[ b_1 = \frac{1.5}{8 \cdot 1.0078125} \] \[ b_1 = \frac{1.5}{8.0625} \] \[ b_1 = 0.186046511627907 \]

Округлим до сотых:

Ответ: b₁ ≈ 0,19