3. Найдите сумму, разность и произведение многочленов: \[-\frac{3}{4}a^2 + b^3; \frac{1}{20}a^2 - \frac{4}{9}b^3.\]

Сумма многочленов:

\[(-\frac{3}{4}a^2 + b^3) + (\frac{1}{20}a^2 - \frac{4}{9}b^3)\]

\[=-\frac{3}{4}a^2 + \frac{1}{20}a^2 + b^3 - \frac{4}{9}b^3\]

\[=-\frac{15}{20}a^2 + \frac{1}{20}a^2 + \frac{9}{9}b^3 - \frac{4}{9}b^3\]

\[=-\frac{14}{20}a^2 + \frac{5}{9}b^3\]

\[=-\frac{7}{10}a^2 + \frac{5}{9}b^3\]

Разность многочленов:

\[(-\frac{3}{4}a^2 + b^3) - (\frac{1}{20}a^2 - \frac{4}{9}b^3)\]

\[=-\frac{3}{4}a^2 - \frac{1}{20}a^2 + b^3 + \frac{4}{9}b^3\]

\[=-\frac{15}{20}a^2 - \frac{1}{20}a^2 + \frac{9}{9}b^3 + \frac{4}{9}b^3\]

\[=-\frac{16}{20}a^2 + \frac{13}{9}b^3\]

\[=-\frac{4}{5}a^2 + \frac{13}{9}b^3\]

Произведение многочленов:

\[(-\frac{3}{4}a^2 + b^3) \cdot (\frac{1}{20}a^2 - \frac{4}{9}b^3)\]

\[=-\frac{3}{4}a^2 \cdot \frac{1}{20}a^2 + \frac{3}{4}a^2 \cdot \frac{4}{9}b^3 + b^3 \cdot \frac{1}{20}a^2 - b^3 \cdot \frac{4}{9}b^3\]

\[=-\frac{3}{80}a^4 + \frac{1}{3}a^2b^3 + \frac{1}{20}a^2b^3 - \frac{4}{9}b^6\]

\[=-\frac{3}{80}a^4 + (\frac{1}{3} + \frac{1}{20})a^2b^3 - \frac{4}{9}b^6\]

\[=-\frac{3}{80}a^4 + (\frac{20}{60} + \frac{3}{60})a^2b^3 - \frac{4}{9}b^6\]

\[=-\frac{3}{80}a^4 + \frac{23}{60}a^2b^3 - \frac{4}{9}b^6\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все действия выполнены правильно и подобные члены приведены.

Ответ: Сумма: \(-\frac{7}{10}a^2 + \frac{5}{9}b^3\); Разность: \(-\frac{4}{5}a^2 + \frac{13}{9}b^3\); Произведение: \(-\frac{3}{80}a^4 + \frac{23}{60}a^2b^3 - \frac{4}{9}b^6\)

Ты просто супер! Продолжай в том же духе!