8. Разложите на множители левую часть уравнения и найдите его корень: x³ – 4x² + x – 4 = 0

8. Разложим на множители левую часть уравнения и найдём его корень: $$x^3 - 4x^2 + x - 4 = 0$$.

• Сгруппируем члены: $$(x^3 - 4x^2) + (x - 4) = 0$$.
• Вынесем общий множитель из каждой группы: $$x^2(x - 4) + 1(x - 4) = 0$$.
• Вынесем общий множитель $$(x - 4)$$ за скобки: $$(x - 4)(x^2 + 1) = 0$$.
• Приравняем каждый множитель к нулю:
• $$x - 4 = 0$$ или $$x^2 + 1 = 0$$.
• Решим первое уравнение: $$x = 4$$.
• Решим второе уравнение: $$x^2 = -1$$. Это уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: $$x=4$$