3. Найдите сумму, разность и произведение многочленов: \[-\frac{3}{20}y^2 + \frac{1}{3}z^3; \frac{4}{5}y^2 - \frac{5}{12}z^3.\]

Давай найдем сумму, разность и произведение данных многочленов:

1. Сумма:

\[(-\frac{3}{20}y^2 + \frac{1}{3}z^3) + (\frac{4}{5}y^2 - \frac{5}{12}z^3) \]

Приведем подобные члены:

\[(-\frac{3}{20} + \frac{4}{5})y^2 + (\frac{1}{3} - \frac{5}{12})z^3 \]

\[(-\frac{3}{20} + \frac{16}{20})y^2 + (\frac{4}{12} - \frac{5}{12})z^3 \]

\[\frac{13}{20}y^2 - \frac{1}{12}z^3 \]

2. Разность:

\[(-\frac{3}{20}y^2 + \frac{1}{3}z^3) - (\frac{4}{5}y^2 - \frac{5}{12}z^3) \]

Раскроем скобки:

\[-\frac{3}{20}y^2 + \frac{1}{3}z^3 - \frac{4}{5}y^2 + \frac{5}{12}z^3 \]

Приведем подобные члены:

\[(-\frac{3}{20} - \frac{4}{5})y^2 + (\frac{1}{3} + \frac{5}{12})z^3 \]

\[(-\frac{3}{20} - \frac{16}{20})y^2 + (\frac{4}{12} + \frac{5}{12})z^3 \]

\[-\frac{19}{20}y^2 + \frac{9}{12}z^3 = -\frac{19}{20}y^2 + \frac{3}{4}z^3 \]

3. Произведение:

\[(-\frac{3}{20}y^2 + \frac{1}{3}z^3) \cdot (\frac{4}{5}y^2 - \frac{5}{12}z^3) \]

Раскроем скобки:

\[(-\frac{3}{20}y^2) \cdot (\frac{4}{5}y^2) + (-\frac{3}{20}y^2) \cdot (-\frac{5}{12}z^3) + (\frac{1}{3}z^3) \cdot (\frac{4}{5}y^2) + (\frac{1}{3}z^3) \cdot (-\frac{5}{12}z^3) \]

\[-\frac{12}{100}y^4 + \frac{15}{240}y^2z^3 + \frac{4}{15}y^2z^3 - \frac{5}{36}z^6 \]

\[-\frac{3}{25}y^4 + \frac{1}{16}y^2z^3 + \frac{4}{15}y^2z^3 - \frac{5}{36}z^6 \]

\[-\frac{3}{25}y^4 + (\frac{1}{16} + \frac{4}{15})y^2z^3 - \frac{5}{36}z^6 \]

\[-\frac{3}{25}y^4 + (\frac{15}{240} + \frac{64}{240})y^2z^3 - \frac{5}{36}z^6 \]

\[-\frac{3}{25}y^4 + \frac{79}{240}y^2z^3 - \frac{5}{36}z^6 \]

Ответ:

Сумма: \(\frac{13}{20}y^2 - \frac{1}{12}z^3\)

Разность: \(-\frac{19}{20}y^2 + \frac{3}{4}z^3\)

Произведение: \(-\frac{3}{25}y^4 + \frac{79}{240}y^2z^3 - \frac{5}{36}z^6\)

Молодец! Ты отлично справился с операциями над многочленами. Продолжай оттачивать свои навыки!