3. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если b₂= 4, b₄=1.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим \( b_2 \) и \( b_4 \) через \( b_1 \) и \( q \):
   \( b_2 = b_1 \cdot q = 4 \)
   \( b_4 = b_1 \cdot q^3 = 1 \)
2. Шаг 2: Разделим второе уравнение на первое, чтобы найти \( q^2 \):
   \( \frac{b_1 \cdot q^3}{b_1 \cdot q} = \frac{1}{4} \) \( \Rightarrow \) \( q^2 = \frac{1}{4} \) \( \Rightarrow \) \( q = \pm \frac{1}{2} \)
3. Шаг 3: Найдём \( b_1 \) для обоих значений \( q \):
   Если \( q = \frac{1}{2} \), то \( b_1 = \frac{4}{q} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8 \)
   Если \( q = -\frac{1}{2} \), то \( b_1 = \frac{4}{q} = \frac{4}{-\frac{1}{2}} = -8 \)
4. Шаг 4: Вычислим сумму \( S_6 \) для обоих случаев:
   а) Если \( b_1 = 8 \) и \( q = \frac{1}{2} \):
   \( S_6 = \frac{8(1 - (\frac{1}{2})^6)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{8(1 - \frac{1}{64})}{\frac{1}{2}} = 16(1 - \frac{1}{64}) = 16 \cdot \frac{63}{64} = \frac{63}{4} = 15.75 \)
   б) Если \( b_1 = -8 \) и \( q = -\frac{1}{2} \):
   \( S_6 = \frac{-8(1 - (-\frac{1}{2})^6)}{1 - (-\frac{1}{2})} = \frac{-8(1 - \frac{1}{64})}{\frac{3}{2}} = \frac{-8 \cdot \frac{63}{64}}{\frac{3}{2}} = -8 \cdot \frac{63}{64} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{21}{4} = -5.25 \)

Ответ: 15.75 или -5.25