Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если b₂=4, b₃=1.
Ответ:
Разбираемся:
Краткое пояснение: Чтобы найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии, сначала найдем первый член и знаменатель, используя известные второй и третий члены. Затем воспользуемся формулой суммы геометрической прогрессии.
Пошаговое решение:
Зная b₂ и b₃, найдем знаменатель q: q = b₃ / b₂ = 1 / 4
Теперь найдем первый член b₁: b₂ = b₁ * q => 4 = b₁ * (1/4) => b₁ = 4 / (1/4) = 16
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии: Sₙ = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)
В нашем случае b₁ = 16, q = 1/4, n = 6.
Подставим значения в формулу:
S₆ = 16 * (1 - (1/4)⁶) / (1 - 1/4)
S₆ = 16 * (1 - 1/4096) / (3/4)
S₆ = 16 * (4095/4096) / (3/4)
S₆ = 16 * (4095/4096) * (4/3)
S₆ = (16 * 4 * 4095) / (4096 * 3)
S₆ = 262080 / 12288
S₆ = 85
Ответ: 85
Похожие
