Найдите сумму восьмидесяти первых членов последова- ельности (bn), заданной формулой 6.=2n-5.

Ответ: 6080

Разбираемся:

Сначала определим первые два члена последовательности, чтобы найти разность d. Последовательность задана формулой:

\[b_n = 2n - 5\]

Найдем первый член (b₁):

\[b_1 = 2 \cdot 1 - 5 = -3\]

Найдем второй член (b₂):

\[b_2 = 2 \cdot 2 - 5 = -1\]

Разность d между членами прогрессии:

\[d = b_2 - b_1 = -1 - (-3) = 2\]

Сумма n первых членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2b_1 + (n - 1)d)\]

В данной задаче:

• b₁ = -3 (первый член прогрессии)
• n = 80 (количество членов)
• d = 2 (разность прогрессии)

Подставим эти значения в формулу суммы:

\[S_{80} = \frac{80}{2} \cdot (2 \cdot (-3) + (80 - 1)2)\] \[S_{80} = 40 \cdot (-6 + 79 \cdot 2)\] \[S_{80} = 40 \cdot (-6 + 158)\] \[S_{80} = 40 \cdot 152\] \[S_{80} = 6080\]

Таким образом, сумма восьмидесяти первых членов последовательности равна 6080.

Ответ: 6080