Найдите сумму: всех натуральных чисел, кратных 4, не превышающих 100.

Ответ:

\[4,\ 8,\ 12,\ \ldots,\ 100\]

\[a_{1} = 4;\ \ a_{2} = 8;\ \ a_{n} = 100:\]

\[d = 8 - 4 = 4.\]

\[a_{n} = a_{1} + d(n - 1)\]

\[100 = 4 + 4n - 4\]

\[4n = 100\]

\[n = 25.\]

\[S_{25} = \frac{a_{1} + a_{25}}{2} \cdot 25 =\]

\[= \frac{4 + 100}{2} \cdot 25 = 52 \cdot 25 =\]

\[= 1300.\]