Найдите сумму: всех натуральных чисел, не превышающих 50.

\[1,\ 2,\ 3,\ \ldots,\ 50\]

\[a_{1} = 1;\ \ a_{50} = 50:\]

\[S_{50} = \frac{a_{1} + a_{50}}{2} \cdot 50 =\]

\[= 25 \cdot (1 + 50) = 25 \cdot 51 =\]

\[= 1275.\]