Найдите такой показатель степени, чтобы для положительного числа $$d$$, отличного от единицы, выполнялось равенство: $$(d^5)^{11} = (d^{\boxed{\phantom{0}}})^5$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются. Тогда:

$$ (d^5)^{11} = d^{5 \cdot 11} = d^{55} $$

Правая часть:

$$ (d^{\boxed{\phantom{0}}})^5 = d^{5x} $$

Чтобы равенство выполнялось, нужно, чтобы показатели степеней были равны, т.е.:

$$ 55 = 5x $$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$ x = \frac{55}{5} = 11 $$

Следовательно, пропущенный показатель степени равен 11.

Ответ: 11