7. Найдите tg² а если 5sin²α + 13cos²α = 6.

Шаг 1: Преобразуем уравнение, используя основное тригонометрическое тождество \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\), откуда \(\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha\): \[5(1 - \cos^2 \alpha) + 13\cos^2 \alpha = 6\] \[5 - 5\cos^2 \alpha + 13\cos^2 \alpha = 6\] \[8\cos^2 \alpha = 1\] \[\cos^2 \alpha = \frac{1}{8}\]

Шаг 2: Найдем \(\sin^2 \alpha\): \[\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\]

Шаг 3: Найдем \(\text{tg}^2 \alpha\): \[\text{tg}^2 \alpha = \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} = \frac{\frac{7}{8}}{\frac{1}{8}} = 7\]