4. Найдите tgα, если cosα = 1/√17 и 270° < α < 360°.

Дано: $$cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{17}}$$, $$270^\circ < \alpha < 360^\circ$$. Найти: $$tg \alpha$$.

Решение:

1. Вспоминаем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$. Выразим $$sin^2 \alpha$$:

$$sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha$$

2. Подставим значение косинуса:

$$sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{1}{\sqrt{17}}\right)^2 = 1 - \frac{1}{17} = \frac{16}{17}$$

3. Найдем синус, учитывая, что угол $$ \alpha $$ находится в четвертой четверти (270° < α < 360°), где синус отрицателен:

$$sin \alpha = -\sqrt{\frac{16}{17}} = -\frac{4}{\sqrt{17}}$$

4. Вспоминаем, что $$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$$. Подставим найденные значения:

$$tg \alpha = \frac{-\frac{4}{\sqrt{17}}}{\frac{1}{\sqrt{17}}} = -4$$

Ответ: $$tg \alpha = -4$$