Найдите tg 2α, если cosα = \frac{2√6}{5} и \frac{3π}{2} < α <2π.

Пошаговое решение:

1. Найдем sin α, зная cos α и то, что α находится в четвертой четверти, где синус отрицателен: \[sin^2 α + cos^2 α = 1\]\[sin α = -\sqrt{1 - cos^2 α} = -\sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2} = -\sqrt{1 - \frac{24}{25}} = -\sqrt{\frac{1}{25}} = -\frac{1}{5}\]
2. Теперь найдем tg α: \[tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{-\frac{1}{5}}{\frac{2\sqrt{6}}{5}} = -\frac{1}{2\sqrt{6}} = -\frac{\sqrt{6}}{12}\]
3. Используем формулу для tg 2α: \[tg 2α = \frac{2 tg α}{1 - tg^2 α} = \frac{2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{6}}{12}\right)}{1 - \left(-\frac{\sqrt{6}}{12}\right)^2} = \frac{-\frac{\sqrt{6}}{6}}{1 - \frac{6}{144}} = \frac{-\frac{\sqrt{6}}{6}}{1 - \frac{1}{24}} = \frac{-\frac{\sqrt{6}}{6}}{\frac{23}{24}} = -\frac{\sqrt{6}}{6} \cdot \frac{24}{23} = -\frac{4\sqrt{6}}{23}\]

Ответ: -4√6/23