Найдите tg 2α, если sin α = -√39 / 8 и π < α < 3π / 2.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Найдем cos α. Мы знаем, что \(sin^2 α + cos^2 α = 1\). Следовательно: \(cos^2 α = 1 - sin^2 α\) \(cos^2 α = 1 - (-√39 / 8)^2\) \(cos^2 α = 1 - 39 / 64\) \(cos^2 α = (64 - 39) / 64\) \(cos^2 α = 25 / 64\) \(cos α = ±√(25 / 64)\) \(cos α = ±5 / 8\) Так как \(π < α < 3π / 2\), угол α находится в третьей четверти, где косинус отрицателен. Значит, \(cos α = -5 / 8\). 2. Найдем tg α. \(tg α = sin α / cos α\) \(tg α = (-√39 / 8) / (-5 / 8)\) \(tg α = √39 / 5\) 3. Найдем tg 2α. Используем формулу для тангенса двойного угла: \(tg 2α = (2 * tg α) / (1 - tg^2 α)\) \(tg 2α = (2 * (√39 / 5)) / (1 - (√39 / 5)^2)\) \(tg 2α = (2√39 / 5) / (1 - 39 / 25)\) \(tg 2α = (2√39 / 5) / ((25 - 39) / 25)\) \(tg 2α = (2√39 / 5) / (-14 / 25)\) \(tg 2α = (2√39 / 5) * (-25 / 14)\) \(tg 2α = (2√39 * -25) / (5 * 14)\) \(tg 2α = (-50√39) / 70\) \(tg 2α = (-5√39) / 7\) Ответ: (-5√39) / 7