10. Найдите tga, если cosa = \(\frac{1}{\sqrt{37}}\) и \(α ∈ (π; \frac{3π}{2})\)

Пошаговое решение:

• Находим sina: \( sin^2α + cos^2α = 1 \)
• \( sin^2α = 1 - cos^2α \)
• \( sin^2α = 1 - (\frac{1}{\sqrt{37}})^2 = 1 - \frac{1}{37} = \frac{36}{37} \)
• \( sinα = ±\frac{6}{\sqrt{37}} \)
• Так как \(α ∈ (π; \frac{3π}{2})\), то синус отрицателен: \( sinα = -\frac{6}{\sqrt{37}} \)
• Находим tga: \( tgα = \frac{sinα}{cosα} = \frac{-\frac{6}{\sqrt{37}}}{\frac{1}{\sqrt{37}}} = -6 \)

Ответ: -6