10. Найдите $tg2a$, если $cosa = -\frac{4\sqrt{3}}{7}$ и $\frac{\pi}{2} < a < \pi$.

Дано: $cos(a) = -\frac{4\sqrt{3}}{7}$, $\frac{\pi}{2} < a < \pi$. Нужно найти $tg(2a)$. Используем формулу $tg(2a) = \frac{2tg(a)}{1-tg^2(a)}$. Чтобы найти $tg(a)$, сначала найдем $sin(a)$. Так как $\frac{\pi}{2} < a < \pi$, то $sin(a) > 0$. $sin^2(a) + cos^2(a) = 1$ $sin^2(a) = 1 - cos^2(a) = 1 - (-\frac{4\sqrt{3}}{7})^2 = 1 - \frac{16 \cdot 3}{49} = 1 - \frac{48}{49} = \frac{1}{49}$ $sin(a) = \sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{1}{7}$ Теперь найдем $tg(a) = \frac{sin(a)}{cos(a)} = \frac{\frac{1}{7}}{-\frac{4\sqrt{3}}{7}} = -\frac{1}{4\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{12}$ Подставим в формулу для $tg(2a)$: $tg(2a) = \frac{2tg(a)}{1-tg^2(a)} = \frac{2 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{12})}{1-(-\frac{\sqrt{3}}{12})^2} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{6}}{1 - \frac{3}{144}} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{6}}{1 - \frac{1}{48}} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{6}}{\frac{47}{48}} = -\frac{\sqrt{3}}{6} \cdot \frac{48}{47} = -\frac{8\sqrt{3}}{47}$ Ответ: $-\frac{8\sqrt{3}}{47}$