Найдите точки экстремума функции \(y=x^4-4x^2+3\) и определите их тип (максимум/минимум).

Найдём производную: \(y'=4x^3-8x=4x(x^2-2)\). Критические точки: \(x=0\), \(x=\sqrt2\), \(x=-\sqrt2\).

Вторая производная: \(y''=12x^2-8\). При \(x=0\): \(y''(0)=-8<0\), поэтому это точка максимума; \(y(0)=3\).

При \(x=\pm\sqrt2\): \(y''(\pm\sqrt2)=16>0\), поэтому это точки минимума. Значения функции: \(y(\pm\sqrt2)=4-8+3=-1\).

Ответ: точка максимума — \((0;3)\); точки минимума — \((-\sqrt2;-1)\) и \((\sqrt2;-1)\).