2. Найдите точки экстремума функции: a) y = x³ + 6x2-15x-3 6) y=+ г) у

Задание 2a

y = x³ + 6x² - 15x - 3

• Находим производную: y' = 3x² + 12x - 15
• Приравниваем к нулю: 3x² + 12x - 15 = 0
• Делим на 3: x² + 4x - 5 = 0
• Решаем квадратное уравнение:

D = 4² - 4(-5) = 16 + 20 = 36

x₁ = (-4 + √36) / 2 = (-4 + 6) / 2 = 1

x₂ = (-4 - √36) / 2 = (-4 - 6) / 2 = -5

Ответ: Точки экстремума: x = 1 и x = -5

Задание 2б

y = 1/x + x/4

• Находим производную: y' = -1/x² + 1/4
• Приравниваем к нулю: -1/x² + 1/4 = 0
• Решаем уравнение: 1/x² = 1/4 => x² = 4 => x = ±2

Ответ: Точки экстремума: x = 2 и x = -2