1 вариант. 4. Найдите наименьшее значение функции f (x) = 3x² - 12x + 1 на промежутке [1;4] 5. Найдите наибольшее значение функции f (x) = 1 + 8x - x² на промежутке [2:5] 6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) =2x³-9x² - 3 на промежутке [-1;4].

Задание 4

f(x) = 3x² - 12x + 1 на промежутке [1;4]

• Производная функции: f'(x) = 6x - 12
• Критические точки: 6x - 12 = 0 => x = 2
• Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке:

• f(1) = 3(1)² - 12(1) + 1 = 3 - 12 + 1 = -8
• f(2) = 3(2)² - 12(2) + 1 = 12 - 24 + 1 = -11
• f(4) = 3(4)² - 12(4) + 1 = 48 - 48 + 1 = 1

Наименьшее значение функции на промежутке [1;4] равно -11.

Ответ: -11

Задание 5

f(x) = 1 + 8x - x² на промежутке [2;5]

• Производная функции: f'(x) = 8 - 2x
• Критические точки: 8 - 2x = 0 => x = 4
• Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке:

• f(2) = 1 + 8(2) - (2)² = 1 + 16 - 4 = 13
• f(4) = 1 + 8(4) - (4)² = 1 + 32 - 16 = 17
• f(5) = 1 + 8(5) - (5)² = 1 + 40 - 25 = 16

Наибольшее значение функции на промежутке [2;5] равно 17.

Ответ: 17

Задание 6

f(x) = 2x³ - 9x² - 3 на промежутке [-1;4]

• Производная функции: f'(x) = 6x² - 18x
• Критические точки: 6x² - 18x = 0 => 6x(x - 3) = 0 => x = 0, x = 3
• Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критических точках, принадлежащих отрезку:

• f(-1) = 2(-1)³ - 9(-1)² - 3 = -2 - 9 - 3 = -14
• f(0) = 2(0)³ - 9(0)² - 3 = -3
• f(3) = 2(3)³ - 9(3)² - 3 = 54 - 81 - 3 = -30
• f(4) = 2(4)³ - 9(4)² - 3 = 128 - 144 - 3 = -19

Наибольшее значение функции на промежутке [-1;4] равно -3.

Наименьшее значение функции на промежутке [-1;4] равно -30.

Ответ: Наибольшее значение -3, наименьшее значение -30