1 вариант 1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции: a) y = 7-2x 6) y = 3x²-4x+7 в) у = 2x³ + 6x2-1 ry= x+2 x²

Задание 1a

y = 7 - 2x

• Производная функции: y' = -2

Так как производная отрицательна для всех x, функция убывает на всей числовой прямой.

Ответ: Функция убывает на (−∞; +∞), функция не возрастает.

Задание 1б

y = 3x² - 4x + 7

• Производная функции: y' = 6x - 4
• Находим критические точки: 6x - 4 = 0 => x = 2/3
• Определяем знаки производной на интервалах:

(-∞; 2/3)  (2/3; +∞)
--------|--------
y'   -    + 

Ответ: Функция убывает на (−∞; 2/3], функция возрастает на [2/3; +∞).

Задание 1в

y = 2x³ + 6x² - 1

• Производная функции: y' = 6x² + 12x
• Находим критические точки: 6x² + 12x = 0 => 6x(x + 2) = 0 => x = 0, x = -2
• Определяем знаки производной на интервалах:

(-∞; -2)  (-2; 0)  (0; +∞)
--------|--------|--------
y'   +    -    + 

Ответ: Функция возрастает на (−∞; -2] и [0; +∞), функция убывает на [-2; 0].

Задание 1г

y = (x + 2) / x²

• Производная функции: y' = (x² - (x + 2)(2x)) / (x⁴) = (x² - 2x² - 4x) / (x⁴) = (-x² - 4x) / (x⁴) = -(x + 4) / (x³)
• Находим критические точки: x = -4, x = 0 (не входит в область определения)
• Определяем знаки производной на интервалах:

(-∞; -4)  (-4; 0)  (0; +∞)
--------|--------|--------
y'   -    +    - 

Ответ: Функция убывает на (−∞; -4] и (0; +∞), функция возрастает на [-4; 0).