2. Найдите точку максимума функции f (x) = x²+10x + 11.

Пошаговое решение:

1. Находим производную функции: f'(x) = 2x + 10
2. Приравниваем производную к нулю: 2x + 10 = 0
3. Решаем уравнение: 2x = -10, x = -5
4. Определим знак производной слева и справа от точки x = -5. Слева (например, при x = -6): f'(-6) = 2*(-6) + 10 = -2 < 0. Справа (например, при x = -4): f'(-4) = 2*(-4) + 10 = 2 > 0.
5. Таким образом, при переходе через точку x = -5 производная меняет знак с минуса на плюс, что говорит о том, что это точка минимума, а не максимума. Но, поскольку функция является параболой, ветви которой направлены вверх (коэффициент при x² положительный), то максимума у нее нет, есть только минимум. Вероятно, в задании опечатка и нужно найти точку минимума.

Ответ: x = -5 (точка минимума, если в задании опечатка)