4. Решите уравнение: log₇(x²-12x-4) = log₆(8-х). В ответ запишите больший из корней.

Пошаговое решение:

1. Приравниваем аргументы логарифмов: x² - 12x - 4 = 8 - x
2. Переносим все в одну сторону: x² - 12x + x - 4 - 8 = 0
3. Получаем квадратное уравнение: x² - 11x - 12 = 0
4. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = (-11)² - 4 * 1 * (-12) = 121 + 48 = 169
5. Находим корни: x₁ = (11 + √169) / 2 = (11 + 13) / 2 = 24 / 2 = 12; x₂ = (11 - √169) / 2 = (11 - 13) / 2 = -2 / 2 = -1
6. Проверяем корни на область определения:
   • Для x = 12: 8 - x = 8 - 12 = -4 < 0 (не подходит, так как аргумент логарифма должен быть положительным).
   • Для x = -1: 8 - x = 8 - (-1) = 9 > 0 (подходит); x² - 12x - 4 = (-1)² - 12*(-1) - 4 = 1 + 12 - 4 = 9 > 0 (подходит).

Ответ: -1