Найдите точку максимума функции f(x) = 9 - 4x + 4x² - x³.

1. Найдем производную функции: f'(x) = -4 + 8x - 3x².

2. Приравняем производную к нулю и решим квадратное уравнение: -3x² + 8x - 4 = 0. Умножим на -1: 3x² - 8x + 4 = 0.

3. Найдем корни уравнения: x = (8 ± sqrt(64 - 4*3*4)) / (2*3) = (8 ± sqrt(64 - 48)) / 6 = (8 ± sqrt(16)) / 6 = (8 ± 4) / 6. Корни: x1 = (8 + 4) / 6 = 12 / 6 = 2, x2 = (8 - 4) / 6 = 4 / 6 = 2/3.

4. Найдем вторую производную: f''(x) = 8 - 6x.

5. Проверим знаки второй производной в точках: f''(2) = 8 - 6*2 = 8 - 12 = -4 (точка максимума). f''(2/3) = 8 - 6*(2/3) = 8 - 4 = 4 (точка минимума). Точка максимума: x = 2.