Найдите точку максимума функции у = х³ - 75x + 19.

Давай найдем точку максимума функции.

Функция: \[ y = x^3 - 75x + 19 \]

1. Найдем первую производную функции:

\[ y' = 3x^2 - 75 \]

2. Приравняем первую производную к нулю и решим уравнение:

\[ 3x^2 - 75 = 0 \]

\[ 3x^2 = 75 \]

\[ x^2 = 25 \]

\[ x = \pm 5 \]

3. Найдем вторую производную функции:

\[ y'' = 6x \]

4. Определим знак второй производной в точках \[ x = 5 \] и \[ x = -5 \]:

• \[ y''(5) = 6 \cdot 5 = 30 > 0 \] (минимум)
• \[ y''(-5) = 6 \cdot (-5) = -30 < 0 \] (максимум)

Точка максимума: \[ x = -5 \]

Ответ: -5