Найдите точку максимума функции \(y=\frac{x^2+81}{x}\).

Область определения: \(x\ne 0\). Преобразуем функцию: \(y=x+\frac{81}{x}\).

Найдём производную: \(y'=1-\frac{81}{x^2}\). Приравняем её к нулю: \(1-\frac{81}{x^2}=0\), откуда \(x=\pm 9\).

При переходе через \(x=-9\) производная меняет знак с плюса на минус, поэтому в этой точке функция имеет локальный максимум. Значение функции: \(y(-9)=-9+\frac{81}{-9}=-18\).

Ответ: точка максимума по аргументу — \(x=-9\); точка графика — \((-9; -18)\).