Найдите точку минимума функции \(y=(x-4)^2(x+2)+9\).

Найдём производную по правилу произведения:

\(y'=2(x-4)(x+2)+(x-4)^2=3x(x-4)\).

Критические точки: \(3x(x-4)=0\), значит, \(x=0\) или \(x=4\). Производная меняет знак с минуса на плюс при переходе через \(x=4\), поэтому там функция имеет минимум.

Вычислим значение: \(y(4)=(4-4)^2(4+2)+9=9\).

Ответ: точка минимума по аргументу — \(x=4\); точка графика — \((4; 9)\).