Найдите точку максимума функции \(y=(x+7)e^{7-x}\).

Применим правило производной произведения:

\(y'=e^{7-x}-(x+7)e^{7-x}=-(x+6)e^{7-x}\).

Так как \(e^{7-x}>0\) при любом \(x\), производная равна нулю при \(x=-6\). При переходе через эту точку производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, это точка максимума.

Значение функции: \(y(-6)=(-6+7)e^{7-(-6)}=e^{13}\).

Ответ: точка максимума по аргументу — \(x=-6\); точка графика — \((-6; e^{13})\).