12. Найдите точку минимума функции \(y = \sqrt{x^2 - 18x + 87}\).

**Решение:** Чтобы найти точку минимума функции \(y = \sqrt{x^2 - 18x + 87}\), нам нужно найти значение \(x\), при котором выражение под корнем достигает своего минимума, так как квадратный корень является возрастающей функцией. Рассмотрим выражение под корнем: \(x^2 - 18x + 87\). Это квадратный трехчлен. Чтобы найти его минимум, найдем вершину параболы. Абсцисса вершины параболы \(ax^2 + bx + c\) находится по формуле: \[x_в = -\frac{b}{2a}\] В нашем случае \(a = 1\), \(b = -18\), \(c = 87\). \[x_в = -\frac{-18}{2 \cdot 1} = \frac{18}{2} = 9\] Теперь проверим, что при \(x = 9\) выражение под корнем действительно достигает минимума. \[y(9) = \sqrt{9^2 - 18 \cdot 9 + 87} = \sqrt{81 - 162 + 87} = \sqrt{6} \] Так как \(x^2 - 18x + 87 = (x-9)^2 + 6\), минимальное значение достигается при \(x = 9\). **Ответ:** 9