Найдите точку минимума функции $$y = (x + 5)e^{x - 5}$$

Чтобы найти точку минимума функции, нужно найти её производную, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение. Затем проверить, является ли найденная точка точкой минимума. 1. Находим производную функции: $$y' = (x + 5)'e^{x - 5} + (x + 5)(e^{x - 5})' = 1 cdot e^{x - 5} + (x + 5)e^{x - 5} = e^{x - 5}(1 + x + 5) = e^{x - 5}(x + 6)$$ 2. Приравниваем производную к нулю: $$e^{x - 5}(x + 6) = 0$$ Так как $$e^{x - 5}$$ всегда больше нуля, то уравнение сводится к: $$x + 6 = 0$$ $$x = -6$$ 3. Проверяем, является ли $$x = -6$$ точкой минимума. Для этого найдем вторую производную функции: $$y'' = (e^{x - 5}(x + 6))' = (e^{x - 5})'(x + 6) + e^{x - 5}(x + 6)' = e^{x - 5}(x + 6) + e^{x - 5} cdot 1 = e^{x - 5}(x + 6 + 1) = e^{x - 5}(x + 7)$$ 4. Вычисляем значение второй производной в точке $$x = -6$$: $$y''(-6) = e^{-6 - 5}(-6 + 7) = e^{-11} cdot 1 = e^{-11} > 0$$ Так как вторая производная в точке $$x = -6$$ положительна, то это точка минимума. Ответ: -6