В первый день акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во второй день подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в первый день. На сколько процентов подорожали акции компании в первый день?

Пусть начальная стоимость акций была $$x$$. В первый день они подорожали на $$p$$ процентов, то есть их стоимость стала $$x + x \cdot \frac{p}{100} = x(1 + \frac{p}{100})$$. Во второй день они подешевели на $$p$$ процентов, то есть их стоимость стала $$x(1 + \frac{p}{100}) - x(1 + \frac{p}{100}) \cdot \frac{p}{100} = x(1 + \frac{p}{100})(1 - \frac{p}{100}) = x(1 - (\frac{p}{100})^2)$$. По условию, после этих изменений акции стали стоить на 4% дешевле, чем в начале, то есть $$x - 0.04x = 0.96x$$. Получаем уравнение: $$x(1 - (\frac{p}{100})^2) = 0.96x$$ $$1 - (\frac{p}{100})^2 = 0.96$$ $$(\frac{p}{100})^2 = 1 - 0.96 = 0.04$$ $$\frac{p}{100} = \sqrt{0.04} = 0.2$$ $$p = 0.2 \cdot 100 = 20$$ Таким образом, в первый день акции подорожали на 20%. Ответ: 20