Найдите точку минимума функции \(y=(x^2-10x+10)e^{x-6}\).

Найдём производную по правилу произведения:

\(y'=e^{x-6}(2x-10)+e^{x-6}(x^2-10x+10)=e^{x-6}x(x-8)\).

Так как \(e^{x-6}>0\), знак производной определяется выражением \(x(x-8)\): функция убывает на \((0;8)\) и возрастает при \(x>8\). В точке \(x=0\) производная меняет знак с плюса на минус, поэтому там максимум; при \(x=8\) — с минуса на плюс, поэтому там минимум.

Ответ: точка минимума по аргументу — \(x=8\).