Найдите точку минимума функции \(y=x\sqrt{x}-6x+11\).

Область определения: \(x\ge 0\). Перепишем функцию как \(y=x^{3/2}-6x+11\).

Найдём производную: \(y'=\frac32\sqrt{x}-6\). Приравняем её к нулю: \(\frac32\sqrt{x}=6\), поэтому \(\sqrt{x}=4\) и \(x=16\).

При \(0\le x<16\) производная отрицательна, а при \(x>16\) положительна; значит, в точке \(x=16\) функция достигает минимума.

Ответ: точка минимума по аргументу — \(x=16\).