Найдите третий член убывающей геометрической прогрессии, если второй её член равен 98, а четвёртый равен 2.

Пусть второй член b₂ = 98, четвертый член b₄ = 2. В геометрической прогрессии b₄ = b₂ * q², где q - знаменатель прогрессии.

2 = 98 * q² => q² = 2/98 = 1/49 => q = ±1/7. Так как прогрессия убывающая, знаменатель q должен быть в интервале (0, 1) или (-1, 0). Если q = 1/7, то b₃ = b₂ * q = 98 * (1/7) = 14. Если q = -1/7, то b₃ = 98 * (-1/7) = -14. Для убывающей прогрессии, если b₂ > 0, то b₃ должен быть меньше b₂. Оба варианта подходят. Однако, если q = -1/7, то b₄ = b₃ * q = -14 * (-1/7) = 2, что соответствует условию. Если q = 1/7, то b₄ = 14 * (1/7) = 2, что также соответствует условию. Для убывающей прогрессии, если b₂=98, то b₃ должно быть меньше 98. Оба 14 и -14 меньше 98. Но если q=-1/7, то прогрессия будет чередоваться по знаку (98, -14, 2, -2/7...), что не является строго убывающей. Поэтому q=1/7.

Третий член b₃ = b₂ * q = 98 * (1/7) = 14.