Вычислите: 13 / (cos² 67° + cos² (-157°)).

Используем свойства косинуса: cos(-157°) = cos(157°). Также cos(157°) = cos(180° - 23°) = -cos(23°). Следовательно, cos²(-157°) = cos²(157°) = (-cos(23°))² = cos²(23°).

cos² 67° + cos² (-157°) = cos² 67° + cos² 23°. Так как 67° + 23° = 90°, то cos 67° = sin 23°.

Выражение становится: 13 / (sin² 23° + cos² 23°) = 13 / 1 = 13.