В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите величину угла В, если ∠C = 20° и АК = СК. Ответ дайте в градусах.

Так как АК = СК, треугольник АКС равнобедренный. Угол ∠CAK = ∠C = 20°.

Сумма углов в треугольнике АКС равна 180°, поэтому ∠AKC = 180° - (20° + 20°) = 160°.

Угол ∠AKB является смежным к ∠AKC, поэтому ∠AKB = 180° - 160° = 20°.

В треугольнике АКВ, ∠AKB = 20°. Так как АК - биссектриса, она делит угол ∠BAC пополам. Пусть ∠BAK = ∠CAK = 20°.

Сумма углов в треугольнике АВС равна 180°. ∠A = ∠BAK + ∠CAK = 20° + 20° = 40°. ∠C = 20°. Следовательно, ∠B = 180° - (40° + 20°) = 120°.