Найдите целые решения системы неравенств: \(\begin{cases} 6- 2x <3(x-1), \\ 6- \frac{x}{2} \ge x. \end{cases}\)

Ответ:

Решаем первое неравенство:

\[6 - 2x < 3(x - 1)\]

\[6 - 2x < 3x - 3\]

\[6 + 3 < 3x + 2x\]

\[9 < 5x\]

\[x > \frac{9}{5}\]

\[x > 1,8\]

Решаем второе неравенство:

\[6 - \frac{x}{2} \ge x\]

\[6 \ge x + \frac{x}{2}\]

\[6 \ge \frac{3x}{2}\]

\[12 \ge 3x\]

\[x \le 4\]

Объединяем решения:

\[1,8 < x \le 4\]

Целые решения: 2, 3, 4.