При каких значениях х имеет смысл выражение: \(\sqrt{3x-2} + \sqrt{6-x}\)?

Ответ:

Выражение \(\sqrt{3x-2} + \sqrt{6-x}\) имеет смысл, если выполняются следующие условия:

\[3x - 2 \ge 0\]

\[6 - x \ge 0\]

Решаем первое неравенство:

\[3x \ge 2\]

\[x \ge \frac{2}{3}\]

Решаем второе неравенство:

\[x \le 6\]

Объединяем решения:

\[\frac{2}{3} \le x \le 6\]

Таким образом, выражение имеет смысл при \(x\) в диапазоне от \(\frac{2}{3}\) до 6 включительно.