4) Найдите угловой коэффициент секущей к графику функции f(x)= 3x² + х, проходящей через точки с данными с абсциссами Х₁ = −1 и х₂ = 2. Какой угол (острый или тупой) образует секущая • осью Ох.

Ответ: 2. Угол острый.

Решение:

1. Найдем значения функции в точках x₁ и x₂: \[f(x) = 3x^2 + x\] \[f(x_1) = f(-1) = 3(-1)^2 + (-1) = 3 - 1 = 2\] \[f(x_2) = f(2) = 3(2)^2 + 2 = 12 + 2 = 14\] 2. Найдем угловой коэффициент секущей: Угловой коэффициент секущей (k) определяется как разность значений функции, деленная на разность соответствующих абсцисс: \[k = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}\] \[k = \frac{14 - 2}{2 - (-1)} = \frac{12}{3} = 4\] 3. Определим угол наклона секущей к оси Ox: Угол наклона секущей к оси Ox (α) связан с угловым коэффициентом следующим образом: \[k = \tan(\alpha)\] Так как k = 4, то: \[\tan(\alpha) = 4\] 4. Определим, острый или тупой угол образует секущая с осью Ox: * Если \(\tan(\alpha) > 0\), то угол α острый (0 < α < 90°). * Если \(\tan(\alpha) < 0\), то угол α тупой (90° < α < 180°). В нашем случае \(\tan(\alpha) = 4 > 0\), следовательно, угол α острый.

Ответ: 4. Угол острый.