2) Найти приращение функции f(x)= x² – 5, если х₀ = 1, Δx = 0,02

Ответ: 0.0404

Решение:

Приращение функции Δf(x) определяется как: \[\Delta f(x) = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)\] В нашем случае: \[f(x) = x^2 - 5\] \[x_0 = 1\] \[\Delta x = 0.02\] Сначала найдем значение функции в точке x₀: \[f(x_0) = f(1) = 1^2 - 5 = 1 - 5 = -4\] Теперь найдем значение функции в точке x₀ + Δx: \[f(x_0 + \Delta x) = f(1 + 0.02) = f(1.02) = (1.02)^2 - 5\] \[(1.02)^2 = 1.0404\] \[f(1.02) = 1.0404 - 5 = -3.9596\] Теперь найдем приращение функции: \[\Delta f(x) = f(1.02) - f(1) = -3.9596 - (-4) = -3.9596 + 4 = 0.0404\]

Ответ: 0.0404