5) Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x² проходящей через его точку с абсциссой хо = 1.

Ответ: y = 2x - 1

Решение:

1. Найдем значение функции в точке x₀: \[f(x) = x^2\] \[f(x_0) = f(1) = 1^2 = 1\] 2. Найдем производную функции: \[f'(x) = 2x\] 3. Найдем значение производной в точке x₀: \[f'(x_0) = f'(1) = 2(1) = 2\] 4. Запишем уравнение касательной: Уравнение касательной к графику функции в точке x₀ имеет вид: \[y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)\] Подставим найденные значения: \[y = 2(x - 1) + 1\] Раскроем скобки и упростим: \[y = 2x - 2 + 1\] \[y = 2x - 1\]

Ответ: y = 2x - 1