2) Найдите углы <ACB, <ACD, <BCD, если <ABC=2x, <BCA = 6x.

Известно, что углы \(\angle ABC = 2x\) и \(\angle BCA = 6x\). Также известно, что \(BCD\) - развернутый угол, то есть \(\angle BCD = 180^\circ\).

Угол \(\angle ACD\) является смежным с углом \(\angle ACB\). Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).

В треугольнике \(ABC\) сумма углов равна \(180^\circ\). Следовательно:

$$ \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ $$

Так как \(\angle ABC = 2x\) и \(\angle BCA = 6x\), можем записать:

$$ \angle BAC + 2x + 6x = 180^\circ $$

Угол \(\angle ACD\) является смежным с углом \(\angle ACB\), поэтому:

$$ \angle ACD = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 6x $$

Теперь найдем значение \(x\).

$$ 8x + \angle BAC = 180^\circ $$

Мы не можем точно определить углы, так как у нас недостаточно данных об \(\angle BAC\). Но выразим углы через \(x\).

$$ \angle ACB = 6x $$

$$ \angle ACD = 180^\circ - 6x $$

$$ \angle BCD = 180^\circ $$