Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаНайдите углы ДАВС, если АО и СО - биссектрисы углов ZA и ZC соответственно.
Ответ:
Решение:
Введём обозначения: \( \angle A = 2\alpha \), \( \angle C = 2\gamma \). Так как AO и CO — биссектрисы, то \( \angle OAC = \alpha \) и \( \angle OCA = \gamma \). В треугольнике AOC: \( \angle AOC = 180^{\circ} - (\angle OAC + \angle OCA) \). По условию \( \angle AOC = 135^{\circ} \).
\( 135^{\circ} = 180^{\circ} - (\alpha + \gamma) \) \( \Rightarrow \alpha + \gamma = 180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ} \).
В треугольнике ABC: \( \angle B = 180^{\circ} - (\angle A + \angle C) = 180^{\circ} - (2\alpha + 2\gamma) = 180^{\circ} - 2(\alpha + \gamma) \).
Подставим значение \( \alpha + \gamma = 45^{\circ} \):
\( \angle B = 180^{\circ} - 2(45^{\circ}) = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \).
Из рисунка 3, \( \angle BAC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - \angle C \). \( \angle OAC = \angle BAC / 2 \), \( \angle OCA = \angle C / 2 \). \( \angle AOC = 134^{\circ} \). \( \angle A + \angle C = 180^{\circ} - \angle B \). \( \angle OAC + \angle OCA = \alpha + \gamma = 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ} \). \( \angle A + \angle C = 2(\alpha + \gamma) = 2 \cdot 46^{\circ} = 92^{\circ} \). \( \angle B = 180^{\circ} - 92^{\circ} = 88^{\circ} \).
Из рисунка 6, \( \angle AOC = 138^{\circ} \). \( \alpha + \gamma = 180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ} \). \( \angle B = 180^{\circ} - 2(42^{\circ}) = 180^{\circ} - 84^{\circ} = 96^{\circ} \).
Из рисунка 1, \( \angle OAC = 40^{\circ} \), \( \angle OCA = 15^{\circ} \). \( \angle A = 2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ} \), \( \angle C = 2 \cdot 15^{\circ} = 30^{\circ} \). \( \angle B = 180^{\circ} - (80^{\circ} + 30^{\circ}) = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \).
Из рисунка 2, \( \angle AOC = 128^{\circ} \). \( \alpha + \gamma = 180^{\circ} - 128^{\circ} = 52^{\circ} \). \( \angle B = 180^{\circ} - 2(52^{\circ}) = 180^{\circ} - 104^{\circ} = 76^{\circ} \).
Из рисунка 5, \( \angle AOC = 117^{\circ} \). \( \alpha + \gamma = 180^{\circ} - 117^{\circ} = 63^{\circ} \). \( \angle B = 180^{\circ} - 2(63^{\circ}) = 180^{\circ} - 126^{\circ} = 54^{\circ} \). \( \angle ACO = 90^{\circ} \) (т.к. \( \angle C = 90^{\circ} \) и CO — биссектриса, \( \angle ACO = 45^{\circ} \)). \( \angle CAO = 180^{\circ} - 117^{\circ} - 45^{\circ} = 18^{\circ} \). \( \angle A = 2 \cdot 18^{\circ} = 36^{\circ} \). \( \angle C = 2 \cdot 45^{\circ} = 90^{\circ} \). \( \angle B = 180^{\circ} - (36^{\circ} + 90^{\circ}) = 180^{\circ} - 126^{\circ} = 54^{\circ} \).
Похожие
