Найдите углы параллелограмма ABCD, если ∠1 : ∠2 = 1 : 4; на рисунке AB = BC, диагонали AC и BD пересекаются в O, ∠1 отмечен при A между AD и AC, ∠2 — при D между DA и DB.

Так как соседние стороны параллелограмма AB и BC равны, ABCD — ромб. Диагонали ромба делят углы пополам, поэтому ∠A = 2∠1, а ∠D = 2∠2. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°; следовательно, ∠1 + ∠2 = 90°.

Пусть ∠1 = x, тогда по отношению ∠1 : ∠2 = 1 : 4 имеем ∠2 = 4x. Получаем x + 4x = 90°, откуда x = 18° и ∠2 = 72°. Тогда ∠A = 36°, ∠D = 144°. Противоположные углы равны.

Ответ: ∠A = ∠C = 36°, ∠B = ∠D = 144°.