Найдите углы параллелограмма SFMT, если ∠1 − ∠2 = 10°; стороны SF и SM равны, а диагональ ST делит угол S пополам.

Равенство соседних сторон параллелограмма означает, что SFMT — ромб. Диагональ ST делит угол S пополам, а диагонали ромба перпендикулярны. Поэтому, если ∠2 = x, то ∠1 = 90° − x.

По условию: (90° − x) − x = 10°, откуда x = 40°. Значит, угол S равен 2 · 40° = 80°. Противоположный угол T тоже равен 80°, а соседние с ними углы F и M равны 180° − 80° = 100°.

Ответ: ∠S = ∠T = 80°, ∠F = ∠M = 100°.