Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A = [числовые данные обрезаны]; д) ∠C − ∠D = 16°, ∠ACD = 37°.

а) В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних равна 180°. Поэтому ∠A = ∠C = 84°, ∠B = ∠D = 180° − 84° = 96°.

б) Соседние углы в сумме дают 180°, значит, ∠A + ∠B = 180°. Вместе с ∠A − ∠B = 55° получаем ∠A = 117,5°, ∠B = 62,5°. Тогда ∠C = 117,5°, ∠D = 62,5°.

в) Противоположные углы равны: ∠A = ∠C. Поэтому 2∠A = 142°, откуда ∠A = ∠C = 71°. Соседние углы равны 180° − 71° = 109°: ∠B = ∠D = 109°.

г) Числовые данные после «∠A =» обрезаны, поэтому этот подпункт решить нельзя. Пришлите, пожалуйста, полное условие подпункта.

д) ∠C = ∠A, ∠D = ∠B, а ∠A + ∠B = 180°. Из ∠C − ∠D = 16° следует ∠A − ∠B = 16°. Решая систему, получаем ∠A = ∠C = 98°, ∠B = ∠D = 82°. Диагональ AC делит угол C: ∠ACB = ∠C − ∠ACD = 98° − 37° = 61°.

Ответ: а) ∠A = ∠C = 84°, ∠B = ∠D = 96°; б) ∠A = ∠C = 117,5°, ∠B = ∠D = 62,5°; в) ∠A = ∠C = 71°, ∠B = ∠D = 109°; г) нужны полные числовые данные; д) ∠A = ∠C = 98°, ∠B = ∠D = 82°.