Найдите углы параллелограмма, если: 1) один из его углов равен 52°; 2) сумма двух его углов равна 174°; 3) один из его углов на 28° больше другого; 4) один из его углов в 4 раза меньше другого; 5) два его угла относятся как 4 : 5.

Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°:

\[180^\circ-52^\circ=128^\circ.\]

Ответ: 52° и 128°.

Если сумма двух углов равна 174°, это могут быть только противоположные углы, так как соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°. Противоположные углы равны:

\[174^\circ:2=87^\circ.\]

Соседний угол:

\[180^\circ-87^\circ=93^\circ.\]

Ответ: 87° и 93°.

Пусть меньший угол равен \(x\)°, тогда больший равен \(x+28\)°. Их сумма равна 180°:

\[x+(x+28)=180,\quad 2x=152,\quad x=76.\]

Больший угол:

\[76+28=104^\circ.\]

Ответ: 76° и 104°.

Пусть меньший угол равен \(x\)°, тогда больший равен \(4x\)°. Составим уравнение:

\[x+4x=180,\quad 5x=180,\quad x=36.\]

Больший угол:

\[4\cdot36=144^\circ.\]

Ответ: 36° и 144°.

Пусть углы равны \(4x\)° и \(5x\)°. Тогда:

\[4x+5x=180,\quad 9x=180,\quad x=20.\]

Углы:

\[4\cdot20=80^\circ,\quad 5\cdot20=100^\circ.\]

Ответ: 80° и 100°.