В четырёхугольнике ABCD (рис. 42) ∠1 = ∠2 = ∠3. Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Так как ∠1 = ∠3, а эти углы являются соответственными при пересечении прямых AB и CD секущей AD, то AB ∥ CD.

Так как ∠1 = ∠2, а эти углы являются соответственными при пересечении прямых AD и BC секущей AB, то AD ∥ BC.

В четырёхугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны: AB ∥ CD и AD ∥ BC. Следовательно, по определению, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.