4. Найдите углы R и S треугольника PRS, если ZP = 84°, а ∠R в 4 раза меньше внешнего угла при вершине S.

Решение:

1. Пусть внешний угол при вершине S равен x. Тогда ∠R = x/4.
2. Сумма углов треугольника PRS равна 180°: ∠P + ∠R + ∠S = 180°.
3. ∠P = 84°, следовательно, 84° + ∠R + ∠S = 180°.
4. ∠R + ∠S = 180° - 84° = 96°.
5. Внешний угол при вершине S равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: x = ∠P + ∠R = 84° + ∠R.
6. Так как ∠R = x/4, то x = 84° + x/4.
7. Умножим обе части уравнения на 4: 4x = 336° + x.
8. 3x = 336°.
9. x = 336° / 3 = 112°.
10. ∠R = x/4 = 112° / 4 = 28°.
11. ∠S = 96° - ∠R = 96° - 28° = 68°.

Ответ: ∠R = 28°, ∠S = 68°