5*. Прямая ОМ, параллельная боковой стороне АC равнобедренного треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках О и М. Докажите, что ДВОМ — равнобедренный.

Доказательство:

1. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании AB равны: ∠BAC = ∠BCA.
2. Прямая OM параллельна AC, следовательно, ∠BOM = ∠BAC и ∠BMO = ∠BCA как соответственные углы при параллельных прямых OM и AC и секущих AB и BC.
3. Так как ∠BAC = ∠BCA и ∠BOM = ∠BAC, ∠BMO = ∠BCA, то ∠BOM = ∠BMO.
4. В треугольнике BOM углы при основании BO равны, следовательно, треугольник BOM равнобедренный: BO = BM.

Ответ: ΔBOM — равнобедренный.